AM - Additionner et multiplier des nombres naturels

La tâche de résolution combine les opérations d’addition et de multiplication.

C’est le cas lors de décomposition additive d’un nombre en somme de multiples d’autres nombres, de recherche de multiples et diviseurs, de doubles, triples… moitiés tiers … de manière générale de faire appel aux propriétés de la multiplication et de l’addition, dont la distributivité de la première sur la seconde.

Il s’agit aussi souvent de rechercher un nombre encore indéterminé par des essais, aléatoire puis progressivement organisés allant jusqu’à une généralisation qui tend vers le concept d’équation.

Remarque et suggestion

Problèmes

La basse-cour (ral. 02.I.10 ; cat. 4-5 ; 02rmti_fr-10): Trouver le nombre de poules et le nombre de lapins sachant qu'il y a en tout 200 têtes et 656 pieds.

Carrelages (ral. 02.I.11 ; cat. 5-5 ; 02rmti_fr-11): Déterminer le temps nécessaire pour compléter un carrelage connaissant le rectangle à carreler et le temps mis pour poser les plaques figurant sur le dessin.

La bordure (ral. 02.II.13 ; cat. 5-5 ; 02rmtii_fr-13): Déterminer les dimensions d'un carré qui peut être bordé de 132 carrés juxtaposés de 50 cm de côté (dans un contexte de massif de fleur entouré d'un chemin.

Le compte est bon (ral. 02.II.14 ; cat. 5-5 ; 02rmtii_fr-14): Avec les 4 nombres 1, 2, 3, 4 (dans cet ordre) des parenthèses et des signes d'opérations obtenir 24, 1, 0 , 36, 2, 13.

Avez-vous la monnaie ? (ral. 02.F.02 ; cat. 3-4 ; 02rmtf_fr-2): Constituer 10 francs à l'aide de pièces de monnaies, sans utiliser plus de deux pièces de la même valeur.

Gomme à mâcher (ral. 03.I.03 ; cat. 3-3 ; 03rmti_fr-3): Chercher le double de 5 suivi d'une soustraction puis d'une division.

Les poules (ral. 03.I.04 ; cat. 3-4 ; 03rmti_fr-4): Trouver le nombre dont on connaît le résultat après deux partages successifs.

Drôle de machine (ral. 03.II.08 ; cat. 4-5 ; 03rmtii_fr-8): Chercher des nombres satisfaisant des propriétés particulières par répétition de l'opérateur "multiplication les chiffres du nombres" (L'opération est répétée pour obtenir un nombres d'un seul chiffre).

La caravane (ral. 03.II.12 ; cat. 5-5 ; 03rmtii_fr-12): Dénombrer un nombre de pattes et de jambes dans une situation addito-multiplicative.

L'âge de Rocky (ral. 04.I.09 ; cat. 4-5 ; 04rmti_fr-9): Trouver les âges de deux personnes qui à une époque avaient respectivement 8 et 31 ans et dont l’âge de la seconde vaut aujourd'hui le double de l’âge de la première

Les bicyclettes chinoises (ral. 04.II.09 ; cat. 4-5 ; 04rmtii_fr-9): Trouver la somme de 33 nombres, chacun valant 1, 2 ou 3, sachant qu'il y a autant de termes 1 que de 3 dans la somme.

Les dominos (ral. 04.II.12 ; cat. 4-5 ; 04rmtii_fr-12): Placer 4 dominos: [4 4] ; [2 1] ; [1 3] ; [6 5] de telle manière qu'ils figurent une multiplication en colonne.

Tartes (ral. 04.F.02 ; cat. 3-4 ; 04rmtf_fr-2): Décomposer 19 en une combinaison linéaire de 2 et 3 (dans un contexte de répartition de tartes).

Le ruban (ral. 04.F.11 ; cat. 5-5 ; 04rmtf_fr-11): Découvrir une période dans une suite de nombres et en déduire le 94e de la suite. La clé: le premier nombre est 48 la règle de passage d’un nombre au suivant dépend de sa parité : si le dernier nombre écrit est pair, on le fait suivre de sa moitié ; s’il est impair, on le fait suivre de la somme des deux nombres précédents.

Le compte est bon (ral. 05.I.05 ; cat. 3-6 ; 05rmti_fr-5): Trouver différentes suites d’additions, soustractions et multiplications qui conduisent à 32 en utilisant une fois au maximum les nombres 2, 3, 5, 6 et 10.

Téléphone (ral. 05.I.08 ; cat. 4-6 ; 05rmti_fr-8): Déterminer un nombre à partir de relations additives et multiplicatives entre ses chiffres.

Chameaux et dromadaires (ral. 05.I.09 ; cat. 4-6 ; 05rmti_fr-9): Trouver, parmi des chameaux et des dromadaires, le nombre de chameaux connaissant le nombre de pattes, 52, et le nombre de bosses, 19.

Le panier de pommes (ral. 05.II.11 ; cat. 5-6 ; 05rmtii_fr-11): Trouver une nombre tel que le neuvième de la moitié de ce nombre soit inférieur de 10 au tiers de sa moitié (dans un contexte de partage de pommes) (cela revient à résoudre x/18 + 10 = x/6).

L'arrosoir (ral. 05.II.12 ; cat. 6-6 ; 05rmtii_fr-12): Déterminer le poids et la contenance d'un arrosoir sachant qu'il permet de remplir une cuve de 33 litres avec trois voyages de pesées 16, 18 (arrosoir plein) et 11 kg.

Jumeaux et triplés (ral. 05.II.13 ; cat. 6-6 ; 05rmtii_fr-13): Déterminer l'âge de 2 jumeaux et 3 triplés connaissant la somme de leurs âges (45) et la somme des âges en inversant âge des triplés et âge des jumeaux (50).

Le coffre (ral. 05.II.14 ; cat. 6-6 ; 05rmtii_fr-14): Trouver le nombre de pièces d'or contenues dans un coffre connaissant la règle de partage entre les pirates.

Opérations en chaîne (ral. 05.F.03 ; cat. 3-4 ; 05rmtf_fr-3): Ordonner 4 opérations élémentaires (+8, -12, x3, :4) pour, à partir de 100, obtenir le résultat minimum.

La famille (ral. 06.II.05 ; cat. 3-6 ; 06rmtii_fr-5): Trouver la composition d’une famille dans laquelle un garçon a autant de frères que de sœurs et une fille a le double de frères que de sœurs.

La vendange (ral. 06.II.12 ; cat. 7-8 ; 06rmtii_fr-12): Un travail (vendange) de 8 heures est payé 120 francs et une caisse de raisin. Trouver le prix de la caisse de raisin si le salaire pour 5 heures de travail équivaut à 60 francs et une caisse de raisin.

Mosaïque (ral. 06.F.02 ; cat. 3-4 ; 06rmtf_fr-2): Dénombrer les cases grises et blanches d’un motif dessiné sur un quadrillage de 16 x 16, puis sur un autre quadrillage de 28 x 28, par comptage un à un ou par multiplications et soustractions.

Calendrier (ral. 06.F.04 ; cat. 3-5 ; 06rmtf_fr-4): Le 1 janvier d’une année étant un dimanche, déterminer le jour de la semaine du 150e jour de cette année.

Carrelages (ral. 07.I.08 ; cat. 4-5 ; 07rmti_fr-8): Décomposer 85 en somme de 2 carrés autre que 81 + 4 (données sous forme de carrés quadrillés). Déterminer si la décomposition sous forme de 3 carrés est possible.

Les coussins de la princesse (ral. 07.F.05 ; cat. 3-4 ; 07rmtf_fr-5): Déterminer le nombre de carrés nécessaires pour paver un rectangle de dimension 4 x 5.

Labyrinthe numérique (ral. 08.I.11 ; cat. 5-6 ; 08rmti_fr-11): Déterminer les opérations liés à des pas dans un labyrinthe numérique.

Pavés au chocolat (ral. 08.II.14 ; cat. 7-8 ; 08rmtii_fr-14): Trouver la répartition de deux types d’objets dans une boîte, dont les nombres diffèrent de 16, et dont la masse totale est connue (235), connaissant la masse de la boîte pleine d’objets du premier type (220), ou pleine d’objets du second type (270).

La couverture de grand-mère (ral. 09.I.07 ; cat. 5-6 ; 09rmti_fr-7): Trouver le nombre de carrés égaux disposés le long de chaque côté d'un objet rectangulaire sachant que la longueur du rectangle est le double de la largeur et que le bord entier est formé de 44 carrés.

Les jetons (ral. 09.F.01 ; cat. 3-3 ; 09rmtf_fr-1): Décomposer 30 en une somme de 5 termes qui se répartissent en respectivement 2 et 3 termes égaux.

Une étrange calculatrice (ral. 09.F.07 ; cat. 4-6 ; 09rmtf_fr-7): Déterminer la suite d'opérateurs -2 ou x2 permettant de passer de 15 à 200.

La fermeture du bar (ral. 09.F.09 ; cat. 5-6 ; 09rmtf_fr-9): Trouver le nombre de tables (à 4 pieds et à 1 pied) dans un ensemble de meubles (chaises et tabourets à 3 pieds) connaissant le nombre total de pieds (94).

Le plus grand produit (ral. 10.I.06 ; cat. 4-5 ; 10rmti_fr-6): Utiliser les cinq chiffres 1,2,3,4,5 pour former deux nombres tels que leur produit soit maximum.

Produits en ligne (ral. 10.F.10 ; cat. 5-8 ; 10rmtf_fr-10): Placer les nombres de 1 à 9 dans un diagramme où l'on connaît le produit des nombres alignés 3 par 3.

Le couvre-lit de Grand-Mère (ral. 11.II.03 ; cat. 3-4 ; 11rmtii_fr-3): Déterminer le nombre de carrés rouges juxtaposés contenus à l'intérieur d'un rectangle dont le pourtour est formé de carrés bleus : 22 dans la longueur et 15 dans la largeur.

L'énigme de Merlin l'enchanteur (ral. 11.II.07 ; cat. 4-6 ; 11rmtii_fr-7): Trouver trois nombres dont le produit vaut 36, la somme 13 et tels que parmi ces trois nombres, un seul soit maximum.

La partie de dés (ral. 11.II.08 ; cat. 5-6 ; 11rmtii_fr-8): Trouver cinq nombres compris entre 2 et 6 a, b, c, d, e tels que a+b+c + 2 est inférieur de 6 à d + e + 3 dans une situation de jeu de dés où les règles conduisent à ces relations.

L'album de photos (ral. 11.II.09 ; cat. 5-6 ; 11rmtii_fr-9): Décomposer 80 en une somme de 29 termes, chacun valant 2 ou 4.

Quatre à quatre (ral. 11.II.12 ; cat. 6-8 ; 11rmtii_fr-12): Déterminer le nombre de nombres naturels que l'on peut obtenir en utilisant quatre fois le nombre 4, les opérations arithmétiques (+, -, x, :) et des parenthèses.

D'un étage à l'autre (ral. 12.II.02 ; cat. 3-3 ; 12rmtii_fr-2): Déterminer le nombre de marches pour monter du 2e étage au 5e, sachant qu'il y a 28 marches à monter du rez-de-chaussée au 2e étage.

Les petits-enfants d'Alice (ral. 12.F.06 ; cat. 4-5 ; 12rmtf_fr-6): Déterminer un nombre tel que son triple diminué de 1 soit égal au double du nombre auquel on a ajouté 2.

C'est l'heure (ral. 12.F.12 ; cat. 6-8 ; 12rmtf_fr-12): Déterminer les quatre chiffres donnant l'heure digitale sachant que leur somme est 17 et leur produit 90.

Les champignons (ral. 13.I.11 ; cat. 6-9 ; 13rmti_fr-11): Déterminer le nombre de champignons cueillis par 5 personnages, connaissant le nombre total (30) et des informations partielles sur la cueillette de chacun.

Les trois coffres (ral. 13.II.08 ; cat. 5-6 ; 13rmtii_fr-8): Résoudre un système « élémentaire » de trois relations linéaires entre trois valeurs de lingots - petits, moyens, grands - répartis dans trois coffres dont le contenu est équivalent à 30 pièces d'or: 4p + m = 30 ; 2p + 2m = 30 ; m + g = 30

Aventure sur la rivière (ral. 13.II.14 ; cat. 7-9 ; 13rmtii_fr-14): Trouver le nombre des touristes composant un groupe connaissant la manière et le temps (3 minutes) mis à traverser une rivière en sautant l'un à la suite de l'autre successivement sur 15 grosses pierres à raison d'un saut toutes les 2 secondes.

Les boîtes de crayons (ral. 13.F.03 ; cat. 3-4 ; 13rmtf_fr-3): Trouver quatre nombres parmi 5, 8, 10, 12, 13 tels que le premier est un multiple de 2, le deuxième surpasse de 3 le troisième et le quatrième compris strictement entre 5 et 10.

Les fleurs de Rosalie (ral. 14.I.05 ; cat. 3-5 ; 14rmti_fr-5): Décomposer 48 en trois nombres les deuxième et le troisième étant respectivement le double et le triple du premier.

A deux sur une balance (ral. 14.II.03 ; cat. 3-4 ; 14rmtii_fr-3): Mettre par ordre de poids trois enfants connaissant le résultats de pesées des enfants pris 2 à 2.

Des nombres avec des « 2 » (ral. 14.II.06 ; cat. 4-6 ; 14rmtii_fr-6): Déterminer deux nombres, inférieurs à 100, produits de facteurs constitués uniquement de 2 tels que leur différence soit 24.

Petits gourmands (ral. 14.II.08 ; cat. 5-6 ; 14rmtii_fr-8): Trouver le nombre qui, diminué de 14 et ensuite multiplié par 3, est égal à lui-même, dans un contexte de bonbons mangés par trois enfants

Drôle de multiplication (ral. 14.F.15 ; cat. 7-10 ; 14rmtf_fr-15): Compléter une multiplication en colonne de deux nombres de 2 et 3 chiffres en utilisant exclusivement les chiffres 2, 3, 5, et 7.

Nombre à deviner (ral. 15.I.02 ; cat. 3-4 ; 15rmti_fr-2): Trouver le nombre plus grand que 33, dont le double est plus petit que 100, dont un seul des deux chiffres est 4 et tel que, si on échange la place des deux chiffres, on obtient un nombre plus grand que 50 et plus petit que 70.

Joueurs de golf (ral. 15.I.09 ; cat. 5-6 ; 15rmti_fr-9): Décomposer 3 en une addition de 18 termes valant 2 ou -1.

Nombres répétés (I) (ral. 15.II.06 ; cat. 4-5 ; 15rmtii_fr-6): Indiquer les nombres qui figurent 4 fois dans la table de multiplication 10 x 10 et qui valent 4 de plus qu'un nombre qui y figure 3 fois.

Les crayons du RMT (ral. 15.II.08 ; cat. 5-6 ; 15rmtii_fr-8): Trouver le nombre naturel dont la somme des unités, du nombre de dizaines entières, du nombre de centaines entières et du nombre des milliers entiers est 2007.

Suite de sommes (ral. 15.II.21 ; cat. 10-10 ; 15rmtii_fr-21): Déterminer le nombre de la forme (n x 1) + (n-1) x 2 + (n - 2) x 3 + ... + 1 x n (somme d'une diagonale de la table de multiplication) le plus proche de 5000.

Bicyclettes et tricycles (ral. 15.F.03 ; cat. 3-4 ; 15rmtf_fr-3): Déterminer le nombre de tricycles et de bicyclettes comptent ensemble 17 roues.

La chambre de mon cousin (ral. 16.I.07 ; cat. 4-5 ; 16rmti_fr-7): Trouver le motif de la 2008e figure d’une suite périodique donnée par le dessin des trois premières périodes comprenant dans l’ordre deux figures d’un premier motif suivies de trois figures d’un second motif.

Sommes et produits (ral. 16.I.08 ; cat. 5-6 ; 16rmti_fr-8): Parmi les décompositions de 25 en somme de plusieurs termes, trouver celle dont le produit des termes est le plus grand, (avec quelques exemples de décomposition additive de 25 et de calcul du produit des termes).

Drôle de nombre (ral. 16.I.09 ; cat. 5-6 ; 16rmti_fr-9): Déterminer tous les nombres de 5 chiffres différents tels que le troisième chiffre est le produit des deux premiers chiffres et la somme des deux derniers chiffres.

Des oeufs en chocolat trop légers (ral. 16.I.10 ; cat. 5-7 ; 16rmti_fr-10): Onze machine produisent des chocolats de 25 g et une machine, mal réglée, des chocolats de 24 g. Déterminer la machine mal réglée sachant que le poids total de 1 oeuf de la machine n° 1, 2 oeufs de la machine n° 2, 3 œufs de la machine n° 3, etc. est de 1942 g.

Olga la baleine (ral. 16.II.01 ; cat. 3-3 ; 16rmtii_fr-1): Déterminer un nombre donné par une suite d'échanges: 10 pour 1, 5 pour 1, 30 pour 1.

Cartable RMT (ral. 16.II.07 ; cat. 4-6 ; 16rmtii_fr-7): Déterminer le cartable le plus lourd entre celui composé de 2 classeurs, 6 cahiers et 3 livres et celui composé de 1 classeur, 8 cahiers et 2 livres sachant que le poids d’un classeur est égal au poids de 4 cahiers ou au poids de 2 livres.

Des roses et des iris (ral. 16.II.10 ; cat. 5-7 ; 16rmtii_fr-10): Trouver parmi les nombres 3, 5, 7, 10, 15, 20 celui que l'on peut retirer afin de pouvoir partager l'ensemble restant en deux sous-ensembles dont la somme de l'un est le double de la somme de l'autre. Des bouquets de fleurs fournissent l'habillage du problème.

Nombres à trouver (ral. 16.F.09 ; cat. 5-7 ; 16rmtf_fr-9): Trouver les nombres de 4 chiffres dont la somme des chiffres vaut 8 et dont le produit des 4 chiffres est un nombre impair.

L’horloge digitale (ral. 16.F.12 ; cat. 6-8 ; 16rmtf_fr-12): Déterminer les heures figurant sur une horloge digitale (heures/minutes) sachant qu'y figurent deux carrés et que 4 h 20 minutes plus tôt, heures et minutes étaient également deux carrés.

Composition de roses (ral. 16.F.13 ; cat. 6-10 ; 16rmtf_fr-13): Déterminer les nombres B1, R1, J et R2, B2 tels que B1 + R1 + J = 235, R2+ B2 = 263, B1 = B2, 3J = R1, R2 = 2R1 dans un contexte de fabrications de bouquets de roses.

Le jeu du canard (ral. 17.I.06 ; cat. 4-5 ; 17rmti_fr-6): Déterminer les opérations faites (addition ou multiplication) entre les nombres des trois couples (5; 4), (4; 6) et (5; 6) de telle manière que la somme des résultats valent 60.

Bonbons aux trois goûts (ral. 17.I.08 ; cat. 5-6 ; 17rmti_fr-8): Des bons de trois sortes sont répartis dans trois bocaux. Il y a le même nombre de bonbons de chaque sorte. Déterminer le nombre de bonbons de chaque sorte mis dans deux des bocaux connaissant des informations partielles sur la répartition.

Drôle de multiplication (ral. 17.I.14 ; cat. 7-9 ; 17rmti_fr-14): Déterminer un des facteurs d'une multiplication en colonne de deux nombres de 3 chiffres dont le troisième niveau a été décalé par erreur d'un rang de trop vers la gauche et dont le résultat dépasse le bon résultat de 1 836 000.

Factorielles (ral. 17.I.16 ; cat. 7-10 ; 17rmti_fr-16): Déterminer le nombre de zéros qui "terminent" les nombres 22! et 27! .

Bougres d’ânes (ral. 17.II.12 ; cat. 6-7 ; 17rmtii_fr-12): Comparer la croissance de la somme de deux progressions géométriques (de raisons 2 et 3) de vitesses de progression différentes.

Le vignoble (ral. 17.II.15 ; cat. 7-8 ; 17rmtii_fr-15): Déterminer le nombre de grappes à laisser sur des plans de vignes sachant que: la parcelles cultivée est de 2500 mètres carrés et contient 500 plans de vigne, qu'une grappe pèse en moyenne entre 200 et 250 grammes, que la production ne doit pas dépasser 150 quintaux par hectare.

Qui dit mieux ? (ral. 17.F.05 ; cat. 3-5 ; 17rmtf_fr-5): Compléter à l'aide des chiffres de 1 à 8 trois opérations de telle manière que la somme des trois résultats soit le maximum possible.

La librairie (ral. 17.F.07 ; cat. 4-6 ; 17rmtf_fr-7): Déterminer le nombre de livres vendus sachant qu'ils étaient contenus dans 47 cartons de 25 livres. Le nombre de cartons est obtenu sachant qu'ils étaient empilés de façon à obtenir un grand parallélépipède de six étages, chaque étage étant constitué de trois rangées de quatre cartons chacune et dont ils ne restent que quelques cartons présentés dans une figure.

Quatre nombres à écrire (ral. 18.I.01 ; cat. 3-4 ; 18rmti_fr-1): Déterminer quatre nombres différents parmi 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 dont la somme vaut 15 et dont le triple du 4e vaut le premier.

Loterie palindrome (ral. 18.I.09 ; cat. 5-7 ; 18rmti_fr-9): Trouver le nombre de nombres palindromes de 4 chiffres et l'utiliser dans le calcul du bénéfice d'une loterie où tous les billets de 0000 à 9999 ont été vendus à 4 euros et où les gagnants, les possesseurs d'un billet palindrome, gagnent 250 euros.

Au feu rouge (ral. 18.II.07 ; cat. 4-6 ; 18rmtii_fr-7): Trouver tous les triplets de nombres d’un seul chiffre, alignés, tels que la somme des deux nombres des extrémités est le double de celui du milieu et le premier est le double du troisième.

Le prix d’un stylo (ral. 18.II.12 ; cat. 5-8 ; 18rmtii_fr-12): Trouver le prix d'un stylo sachant qu'il vaut 2 euros moins 2 pièces ou que trois stylos valent 5 euros moins 2 pièces.

De 0 à 700 (ral. 18.F.07 ; cat. 5-6 ; 18rmtf_fr-7): Atteindre 700, en partant de 0 et en utilisant des machines +7 et x7.

Tic tac (ral. 18.F.17 ; cat. 9-10 ; 18rmtf_fr-17): Déterminer le nombre de 0 (zéro) terminant le nombre de tic (ou tac) entendu durant une année en Transalpie, sachant que chacune des 15 horloges possédées par 12345678 foyers émet un tic (ou un tac) chaque seconde.

Le pirate Barbenoire (I) (ral. 19.II.02 ; cat. 3-4 ; 19rmtii_fr-2): Obtenir 500 (écus) sous la forme d'une combinaison additive de 50 (donné sous la forme 10 x 5), 100 (donné sous la forme 10 x 10), 20 et 50.

Le pirate Barbenoire (II) (ral. 19.II.07 ; cat. 5-6 ; 19rmtii_fr-7): Obtenir 1000 écus à l'aide de 72 pièces, sachant qu'il y en a 20 de 5 écus, 40 de 10 écus puis un nombre à trouver de pièces de 20, 50 et 100 écus.

Tir à la cible à Lunapark (ral. 19.F.05 ; cat. 3-5 ; 19rmtf_fr-5): Déterminer si le nombre de points obtenus (au stand de tir) pour 3 ballons bleus et 8 ballons rouges est supérieur ou égal à 420 sachant que 6 ballons rouges valent 150 points et 2 ballons bleus également.

Qu’il fait bon lire (ral. 20.I.06 ; cat. 4-5 ; 20rmti_fr-6): Décomposer 174 en une somme de 12 nombres égaux et de 30, dans un contexte de lecture d’un livre.

Le numéro de téléphone de Louise (ral. 20.I.07 ; cat. 5-6 ; 20rmti_fr-7): Retrouver un numéro de téléphone avec contraintes sur ses chiffres, et deux solutions possibles

Le jeu des questions (ral. 20.I.08 ; cat. 5-6 ; 20rmti_fr-8): Dans une une suite de transformations additives qui conduit de 0 à 24 (première question) ou de 0 à 0 (deuxième question) par des additions de 2 et des soustractions de 6 trouver le nombre de chaque opération sachant qu’il y en a 24 en tout; dans un contexte de sauts en avant et en arrière sur piste de nombres.

Un défi pour André (ral. 20.II.07 ; cat. 5-7 ; 20rmtii_fr-7): Trouver un nombre multiple de 6 dont on connaît la position relative à 100 après un certain nombre d'opérations

Le nombre magique (ral. 20.II.18 ; cat. 9-10 ; 20rmtii_fr-18): Trouver les nombres de 3 chiffres qui multipliés par 143 donnent un nombre de cinq chiffres avec un zéro à la place centrale et avec deux nombres égaux situés à la gauche et à la droite du zéro.

Carrés de couleur (ral. 20.F.01 ; cat. 3-3 ; 20rmtf_fr-1): Déterminer le nombre de carrés à dessiner pour terminer de quadriller complètement une surface rectangulaire.

Produits en triangles (I) (ral. 20.F.12 ; cat. 6-8 ; 20rmtf_fr-12): Placer dans un triangle subdivisé en neuf triangles, le nombres de 1 à 9 de telle manière que les produits des nombres alignés soient égaux à des nombres donnés.

Produits en triangles (II) (ral. 20.F.18 ; cat. 9-10 ; 20rmtf_fr-18): Placer dans un triangle subdivisé en neuf triangles, le nombres de 1 à 9 de telle manière que les produits des nombres alignés soient égaux à des nombres donnés.

Vacances d’hiver (ral. 21.I.05 ; cat. 3-5 ; 21rmti_fr-5): Trouver les arrangements de 3 couleurs prises 3 à trois, avec des restrictions qui conduisent à 2 x 2 x 2, dans un contexte de tenues (veste. pantalon, bonnet) de couleurs différentes.

Dîner aux chandelles (I) (ral. 21.I.06 ; cat. 4-6 ; 21rmti_fr-6): Dresser l’inventaire des décompositions de 20 en trois multiples, de 2, de3 et de 4, dans un contexte de chandeliers et bougies.

Éclairs au chocolat (ral. 21.I.10 ; cat. 6-8 ; 21rmti_fr-10): Trouver un nombre naturel tel que "le quintuple de ce nombre augmenté de 4 est égal au nombre augmenté de 20 puis doublé".

Date de naissance (ral. 21.I.15 ; cat. 8-10 ; 21rmti_fr-15): Trouver x et y tels que 13x + 14y = 479 avec x et y naturels Ou trouver les deux multiples naturels, l’un de 13, l’autre de 14, dont la somme est 479.

Dîner aux chandelles (II) (ral. 21.I.16 ; cat. 8-10 ; 21rmti_fr-16): Trouver la décomposition de 100 en somme de 25 termes : 4 termes « 2 » et 21 autres termes « 4 » ou « 5 », dans un contexte de chandeliers et bougies. Ou résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues: 100 = 8 + 4a + 5b et a + b = 21.

Vente de pâtisseries (ral. 21.II.03 ; cat. 3-5 ; 21rmtii_fr-3): Dresser l’inventaire des décompositions de 33 en somme de deux termes dont l’un est un multiple de 3 et l’autre un multiple de 4 dans un contexte de vente d’objets à 3 et 4 euros.

La frise (ral. 21.II.06 ; cat. 4-6 ; 21rmtii_fr-6): Observer le début d’une suite de 100 figures, en découvrir la périodicité (6 éléments : un cercle, deux triangles, un cercle, deux carrés) déterminer la nature de la centième figure et trouver le nombre de chaque type de figure dans la suite, dans un contexte de frise décorative.

Des bonbonnières aux invités (ral. 21.II.15 ; cat. 8-10 ; 21rmtii_fr-15): Trouver un nombre dont on déduit par le contexte qu'il est compris entre 100 et 200 et divisible par trois. On peut déduire également que la division entière d'un multiple de 10 par 7 donne ce nombre avec un reste 2.

Les verres (ral. 21.F.02 ; cat. 3-4 ; 21rmtf_fr-2): Décomposer 57 en somme de treize termes dont lcertains sont des multiple de 3 et lles autres des multiples de 5 dans un contexte d'achats de verres par paquets de 3 ou de 5.

Les petites voitures (I) (ral. 21.F.07 ; cat. 5-7 ; 21rmtf_fr-7): Trouver le nombre d’objets de deux collections sachant que si l’on déplaçait deux objets de la première à la seconde les nombres seraient égaux, et que si l’on déplaçait deux objets de seconde à la première, le nombre de la première serait le double de celui de la seconde.

Combien de pommes ! (ral. 21.F.10 ; cat. 5-7 ; 21rmtf_fr-10): Trouver le nombre qui après cinq transformations successives : une soustraction de 2, une division par 2, une soustraction de 1, une nouvelle division par 2 et une nouvelle soustraction de 1, donne finalement 4.

Les petites voitures (II) (ral. 21.F.14 ; cat. 8-10 ; 21rmtf_fr-14): Trouver le nombre d’objets de deux collections sachant que si l’on déplaçait deux objets de la première à la seconde le nombre de la seconde serait les trois quarts de celui de la première, et que si l’on déplaçait deux objets de la seconde à la première, le nombre de la seconde serait la moitié de celui de la première.

En plein dans la cible (ral. 22.I.05 ; cat. 3-5 ; 22rmti_fr-5): Trouver un nombre situé entre 107 et 118 qui est la somme de 13 termes « 6 » et d’autant de termes « 3 » que de termes « 4 » (c’est-à-dire d’un multiple de 7) dans un contexte de cible avec des zones à 3, 4 et 6.points.

Boules et tiges (ral. 22.I.11 ; cat. 6-8 ; 22rmti_fr-11): Trouver, dans la liste ordonnée des puissances de 2, celles qui encadrent 100 (64 et 128) ; calculer la différence entre 100 et la plus grande, dans un contexte de construction d’arbre binaire.

L'équipe d'Enrico (ral. 22.I.13 ; cat. 7-10 ; 22rmti_fr-13): Dans un contexte de matchs d’un championnat de football, déterminer deux sommes : l’une de 35 en 24 termes 3, 1 et 0, l’autre de 24 en 24 termes 2, 1, 0 ; sachant que le nombre de termes 3 et le nombre de termes 2 sont les mêmes pour les deux sommes et que le nombre de termes 1 a diminué de trois entre la somme de 35 et celle de 24.

Numéros pairs à la loterie (ral. 22.I.15 ; cat. 7-10 ; 22rmti_fr-15): Déterminer sept nombres pairs différents, répartis en deux groupes : quatre dont la somme est 50 et trois de somme 30, dont la somme des trois plus grands est 50 et celle des trois plus petits est 18.

Les châtaignes de Charles (I) (ral. 22.II.01 ; cat. 3-4 ; 22rmtii_fr-1): Calculer la somme des quatre nombres : 18, 18, la moitié de 18 et le double de 18 ; dans un contexte de récolte de châtaignes

C'est le printemps (ral. 22.II.04 ; cat. 3-5 ; 22rmtii_fr-4): Décomposer 40 en somme de cinq termes, avec trois termes égaux et deux autres qui valent chacun 10 de plus que les deux premiers, dans un contexte de plantes et de pots.

Les châtaignes de Charles (II) (ral. 22.II.09 ; cat. 5-7 ; 22rmtii_fr-9): Décomposer 81 en une somme de quatre nombres proportionnellement à 1, 2, 4 et 2, dans un contexte de récolte de châtaignes.

Au musée (ral. 22.II.11 ; cat. 6-10 ; 22rmtii_fr-11): Trouver un nombre entier tel que son quintuple augmenté 6 soit égal au double de ce nombre augmenté de 21.

Nombres magiques (ral. 22.II.17 ; cat. 8-10 ; 22rmtii_fr-17): Expliquer le fonctionnement d’un jeu : à partir d’un nombre quelconque de deux chiffres pensé par un joueur, appliquer une suite d'opérations, puis, du résultat obtenu, retrancher l’année de naissance du joueur pour obtenir un nombre de quatre chiffres dont les deux premiers forment le nombre pensé et les deux derniers l'âge du joueur.

L’escalier de la Tour Rouge (ral. 23.I.02 ; cat. 3-4 ; 23rmti_fr-2): Trouver le nombre de termes d’une suite régulière périodique, dont la période est de trois termes (dont deux égaux) et se répète 30 fois, dans un contexte de marches d’escalier.

La lecture d'Isidore (ral. 23.I.11 ; cat. 6-8 ; 23rmti_fr-11): Trouver la différence entre un nombre et la somme, qui est donnée (84), de sa moitié, son quart et son huitième.

Les ballons colorés (I) (ral. 24.I.01 ; cat. 3-3 ; 24rmti_fr-1): Déterminer le nombre total de ballons d’une file, selon une séquence périodique de 3 ballons bleus et de 2 ballons rouges, dont 24 ballons sont bleus.

De l'or et des pirates (ral. 24.I.04 ; cat. 3-4 ; 24rmti_fr-4): Décomposer 56 en une somme de huit termes dont six sont égaux, un septième vaut 2 de plus que les premiers et le huitième 4 de plus que le septième.

Les ballons colorés (II) (ral. 24.I.06 ; cat. 4-5 ; 24rmti_fr-6): Déterminer le nombre total de ballons de deux files, selon des séquences périodiques : de 3 ballons bleus et de 2 ballons rouges, dont 24 ballons sont bleus pour la première file ; de 2 ballons jaunes et de 4 ballons verts, dont 24 ballons sont verts pour la seconde file.

Chameaux et dromadaires (ral. 24.I.08 ; cat. 5-6 ; 24rmti_fr-8): Trouver, parmi des chameaux et des dromadaires, le nombre de chameaux connaissant le nombre de pattes, 68, et le nombre de bosses, 23.

Le bassin (ral. 24.I.09 ; cat. 5-6 ; 24rmti_fr-9): Décomposer 49 en une somme composée d’un minimum de termes 3, 4 et 5, chacun des trois figurant au moins une fois ; dans un contexte de remplissage d’un bassin avec des seaux d’eau.

Arbres de Noël à Milan (ral. 24.I.10 ; cat. 5-7 ; 24rmti_fr-10): Déterminer les moments où trois événements périodiques (de périodes 12, 14 et 18 minutes) se produisent simultanément d’une première coïncidence, à 15h00, jusqu’à minuit.

Les pièces de monnaie (ral. 24.I.11 ; cat. 5-8 ; 24rmti_fr-11): Trouver une somme composée de 20 pièces de 1 euro et de 2 euros qui augmenterait de 4 euros si l'on échangeait les pièces de 1 euro par des pièces de 2 euros et vice-versa.

Concours de pêche (ral. 24.II.10 ; cat. 5-8 ; 24rmtii_fr-10): Trouver trois nombres entiers, sachant que le second est supérieur au premier de 7 unités, et que le troisième est à la fois le double du second et le triple du premier.

Les chocolats de Zoé (ral. 24.F.10 ; cat. 5-7 ; 24rmtf_fr-10): Trouver le plus grand nombre inférieur à 30 qui peut s’écrire de cinq manières différentes sous forme de produit de deux nombres naturels, différents ou non, et calculer le complément de ce nombre à 30.

Collection de cartes postales (ral. 24.F.12 ; cat. 6-8 ; 24rmtf_fr-12): Chercher tous les nombres inférieurs à 200 divisibles par 5, et dont le reste de la division par 2,3 et 7 soit égal à 1.

Pyramides bicolores (ral. 24.F.13 ; cat. 6-9 ; 24rmtf_fr-13): Dans un contexte de constructions pyramidales utilisant des cubes, additionner les carrés des premiers nombres impairs et des premiers nombres pairs, sachant qu’une des deux sommes est égale à 165.

Carrés magiques multiplicatifs (ral. 24.F.15 ; cat. 7-10 ; 24rmtf_fr-15): Construire des carrés magiques multiplicatifs dans lesquels la case centrale est déjà remplie, en utilsant des puissances de 2 et leurs propriétés, en respecatant des contraintes sur les exposants et sur les puissances à placer sur une deux diagonales.

Les cubes de l'année (ral. 24.F.19 ; cat. 9-10 ; 24rmtf_fr-19): Déterminer les dimensions entières d’un parallélépipède rectangle de volume 2016 cm3, dont la somme des longueurs de toutes les arêtes est minimale.

Nombres polygonaux (ral. 24.F.20 ; cat. 10-10 ; 24rmtf_fr-20): Déterminer le nombre carré et le nombre hexagonal le plus proche de 2016.

Le bal des animaux (ral. 25.I.05 ; cat. 3-5 ; 25rmti_fr-5): Trouver trois nombres dont la somme, 65, est donnée, sachant que deux d’entre eux sont égaux et que le troisième est égal à leur moitié.

Cadeau d'anniversaire (ral. 25.I.11 ; cat. 5-7 ; 25rmti_fr-11): Trouver le nombre dont le triple diminué de la somme de 8, 15 et 13 vaut 6 de plus que son double.

Anniversaires en famille (ral. 25.I.15 ; cat. 7-10 ; 25rmti_fr-15): Trouver l’âge de la plus jeune de quatre personnes sachant que, il y a quelques années, les quatre âges étaient en progression géométrique de raison 2 et que, aujourd’hui, l’âge de la troisième est le double de celui de la plus jeune et que la plus âgée a 110 ans.

L’heure de l’horloge digitale (ral. 25.II.08 ; cat. 5-7 ; 25rmtii_fr-8): Déterminer l'heure indiquée par une horloge digitale qui s'était arrêtée à un instant donnée et qui est repartie de 00:00.

Les prunes (ral. 25.II.11 ; cat. 5-8 ; 25rmtii_fr-11): Décomposer 117 en une somme de quatre nombres proportionnellement à 1, 2, 4 et 2, dans un contexte de récolte de prunes.

Sac de haricots (ral. 25.II.15 ; cat. 8-10 ; 25rmtii_fr-15): Déterminer le nombre compris entre 1400 et 1700, dont les restes des divisions de ce nombre par 2, 3, 5 et 7 sont respectivement 1, 0, 2 et 5.

Des bonds de kangourou (ral. 25.F.14 ; cat. 7-10 ; 25rmtf_fr-14): Déterminer la distance exprimée en mètres qui est parcourue en faisant des bonds de 4 m, sachant que le nombre total de bonds pour couvrir un parcours en en faisant les trois quarts avec des bonds de 8 m et le quart restant avec des bonds de 4 m est 135.

Jeu de massacre (ral. 26.I.01 ; cat. 3-4 ; 26rmti_fr-1): Trouver toutes les additions de cinq termes formées de nombres choisis parmi 0, 1, 5, 10, 20 et dont la somme est 32.

Modèles réduits (ral. 26.I.04 ; cat. 3-5 ; 26rmti_fr-4): Trouver les prix unitaire de 3 objets (camion, voiture, bicyclette), connaissant les prix de trois combinaisons de ces objets (2c + m = 19 ; c + 2m = 17 ; 2b + m = 13) pour calculer le prix d’un lot comprenant un exemplaire de chacun de ces trois objets.

Étranges animaux (ral. 26.II.03 ; cat. 3-5 ; 26rmtii_fr-3): Connaissant le poids de deux compositions obtenues avec un nombre différent de pièces de deux formes élémentaires, déterminer le poids d'une troisième composition obtenue avec des pièces similaires.

Les tours (ral. 26.II.07 ; cat. 5-7 ; 26rmtii_fr-7): Trouver un nombre inférieur à 50 qui dépasse de 2 un multiple de 3, de 1 un multiple de 4, et de 4 un multiple de 5

Le grand livre des problèmes (ral. 26.II.19 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_fr-19): Trouver tous les couples de nombres consécutifs supérieurs à 1 et plus petits que 1000 tels qu'en faisant le produit des chiffres qui les composent, on obtienne un nombre donné (720).

Les petits trains (ral. 26.F.05 ; cat. 3-5 ; 26rmtf_fr-5): À partir de trois compositions différentes de trois objets dont on connaît le prix, trouver le prix d’une quatrième composition de ces trois objets. (L + 5P + M = 35 – L + 3P + M = 25 – L + 3P + 4M = 34 → L + 4P + 3M = ?)

Jeu de fléchettes (ral. 26.F.06 ; cat. 4-6 ; 26rmtf_fr-6): Trouver tous les nombres possibles de termes 1, 10 et 100 (au maximum 25) dont la somme est 123.

Trois, quatre, cinq dinosaures ? (ral. 26.F.08 ; cat. 5-7 ; 26rmtf_fr-8): Trouver le prix de 4 objets identiques sachant que le prix de 3 objets augmenté de 15 € est égal au prix de 5 objets diminué de 11 €.

Une étrange multiplication (ral. 26.F.14 ; cat. 7-10 ; 26rmtf_fr-14): Reconstituer une multiplication d’un facteur de trois chiffres par un facteur de deux chiffres selon une disposition en colonnes « vide », en sachant que seuls les chiffres 2, 3, 5 et 7 ont été utilisés.

Les tablettes de chocolat (ral. 27.I.03 ; cat. 3-4 ; 27rmti_fr-3): Déterminer le ou les prix erronés parmi quatre couples « quantité/prix » donnés, avec des nombres naturels inférieurs à 25.

Collection de BD (ral. 27.I.09 ; cat. 5-7 ; 27rmti_fr-9): Répartir la suite des nombres naturels de 1 à 162 en trois parties successives distinctes, sachant que la première et la dernière contiennent 148 nombres et que la dernière contient le tiers des nombres de la première ; puis indiquer les nombres qui composent la deuxième partie.

Escaliers de cure-dents (ral. 27.I.10 ; cat. 5-7 ; 27rmti_fr-10): Déterminer les éléments de la suite 4 ; 10 ; 18 ; 28 … correspondant aux segments nécessaires pour réaliser des figures « en escalier » construites en assemblant des carrés (3 figures sont données) et découvrir quel est l’ordre de l’élément de cette suite qui précède ou égale 150.

Le collage (ral. 27.I.14 ; cat. 7-10 ; 27rmti_fr-14): Déterminer le triple d’un nombre qui, augmenté de 6, vaut 7 de moins que son double.

Cible multiplicatrice (ral. 27.II.01 ; cat. 3-4 ; 27rmtii_fr-1): Chercher deux couples de nombres différents compris entre 0 et 7 dont le triple de la somme est 27.

Cartes d’animaux (ral. 27.II.05 ; cat. 3-5 ; 27rmtii_fr-5): Trouver la somme de 17 et d’un nombre inconnu, qui est aussi égale à la somme de 3 et du triple du nombre inconnu.

La tempête (I) (ral. 27.II.08 ; cat. 5-7 ; 27rmtii_fr-8): Trouver le produit de 12 et d’un nombre inconnu qui est aussi le produit de 16 et d’un nombre qui vaut 2 de moins que le nombre inconnu, puis calculer ces deux produits égaux.

Les trois fourmis (ral. 27.II.09 ; cat. 5-7 ; 27rmtii_fr-9): Trouver trois nombres naturels tels que le deuxième vaut 5 de moins que le double du premier, que le troisième et égal au deuxième et vaut 7 de plus que le premier.

Une grande écurie (I) (ral. 27.II.11 ; cat. 6-7 ; 27rmtii_fr-11): Trouver les nombres qui, multipliés par eux-mêmes donnent un produit compris entre 1000 et 1100.

Le carrelage (ral. 27.II.12 ; cat. 6-8 ; 27rmtii_fr-12): Trouver les dimensions possibles, en nombre entiers de décimètres, de carreaux rectangulaires dont la longueur est le double de la largeur, sachant qu’il en faut entre 200 et 1000 pour recouvrir un rectangle de 9 m sur 18 m.

Les petit chocolats (ral. 27.II.14 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_fr-14): Trouver la somme de 5 nombres naturels a, b, c, d, e dont on connaît les sommes partielles : a + b = 27 ; b + c = 31 ; c + d = 26 ; d + e = 18 ; a + c + e = 36.

Une grande écurie (II) (ral. 27.II.15 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_fr-15): Trouver les nombres qui, multipliés par eux-mêmes donnent un produit compris entre 900 et 1100 et tels que la somme de ce produit et du nombre de départ soit inférieure à 1100.

La tempête (II) (ral. 27.II.16 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_fr-16): Trouver le produit de 12 et d’un nombre inconnu qui est aussi le produit de 16 et d’un nombre qui vaut 2 de moins que le nombre inconnu, puis calculer ces deux produits égaux.

Ronde de nombres (ral. 27.F.02 ; cat. 3-4 ; 27rmtf_fr-2): Trouver huit nombres entiers différents, facteurs deux à deux de quatre produits, chacun d’eux valant 24.

L’anniversaire de Luc (ral. 27.F.07 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_fr-7): Trouver un nombre n dont la somme de sa moitié (n/2) et de son double (2n) est 60, dans un contexte d’âges.

Un peu de foot (ral. 27.F.08 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_fr-8): Complétez un tableau en recherchant trois nombres naturels dont la somme est 38 et dont la somme des produits du premier nombre par 3, du second nombre par 1, du troisième par 0 est égale aux nombres attendus (61 et 91). Pour 61, un des trois nombres est donné, dans un contexte de tableau de classement d’un championnat,

Les friandises de grand-mère Paulette (ral. 27.F.09 ; cat. 5-7 ; 27rmtf_fr-9): Trouver trois nombres, tels que : le second est égal au double du premier plus 5, le troisième est égal au second plus 9, et aussi égal à la somme du premier et du second.

Friandises de Noël (ral. 27.F.12 ; cat. 6-8 ; 27rmtf_fr-12): Trouver deux nombres entiers naturels dont la somme vaut 27 et la somme des produits du premier nombre par 4 et du second par 7 vaut 174.

La tortue de Zoé (ral. 28.I.05 ; cat. 3-5 ; 28rmti_fr-5): Trouver un nombre qui multiplié par 3 et ajouté au triple de son double donne 54

Beaucoup de fruits (II) (ral. 28.I.09 ; cat. 5-7 ; 28rmti_fr-9): Trouver deux nombres entiers dont l’un vaut le double de l’autre et dont la somme de leurs moitiés est 36.

Trois amis et leurs maisons (ral. 28.I.10 ; cat. 6-7 ; 28rmti_fr-10): Trouver 3 nombres proportionnels à 1, 2, 3, dont le plus grand est compris entre 50 et 100, dont deux sont de même parité et dont tous les chiffres qui les composent sont différents

Collection de cailloux (I) (ral. 29.I.02 ; cat. 3-4 ; 29rmti_fr-2): Décomposer 45 en une somme de quatre nombres naturels sachant que le troisième et le quatrième sont respectivement le double et le triple du premier et que le second est supérieur au premier et inférieur au troisième.

Collection de cailloux (II) (ral. 29.I.10 ; cat. 5-7 ; 29rmti_fr-10): Décomposer 57 en une somme de cinq nombres naturels sachant que le troisième est le double du premier, le deuxième nombre est supérieur au premier et inférieur au troisième, le cinquième est le triple du premier et que le quatrième est supérieur au troisième et inférieur au cinquième

Cerises (ral. 29.I.11 ; cat. 5-7 ; 29rmti_fr-11): Trouver trois nombres entiers, sachant que le deuxième nombre vaut 20 de plus que le premier, qu'il manque 5 au troisième pour arriver au double du premier et que la somme de ces trois nombres est 103

A la papeterie (ral. 29.I.15 ; cat. 7-10 ; 29rmti_fr-15): Trouver deux entiers naturels m et n tels que 5m + 6n = 9m + 3n = 78.

Des enfants ... bien salés (ral. 29.II.05 ; cat. 3-5 ; 29rmtii_fr-5): Trouver les nombres dont la moitié est $3  imes 4$ ou $3  imes 4 + 1$ ou $3  imes 4 + 2$.

Chocolat en scène (ral. 29.II.07 ; cat. 5-6 ; 29rmtii_fr-7): Trouver deux nombres tels que, si on diminuait le premier de $1$ et que l’on augmentait le second de $1$ ils seraient égaux et si l’on diminuait le second de $1$ et que l’on augmentait le premier de $1$, ce dernier serait le double du second.

Egalité à compléter (ral. 29.II.12 ; cat. 6-8 ; 29rmtii_fr-12): Trouver toutes les paires de nombres positifs, dont le produit multiplié par $90$ est $1620$, tels qu’un des nombres est inférieur à $10$ et s’écrit avec deux chiffres dont le dernier est $5$.

La meilleure pâtissière (ral. 29.II.13 ; cat. 7-8 ; 29rmtii_fr-13): Déterminer trois nombres naturels sachant que le premier est le double du deuxième, qu’il est supérieur de $2$ au troisième et qu’en lui ajoutant $4$ il est le double du troisième.

Beaucoup de zéros (ral. 29.II.20 ; cat. 9-10 ; 29rmtii_fr-20): Trouver le plus petit produit formé de facteurs différents choisis parmi les nombres naturels de $1$ à $30$ dont l’écriture se termine par un maximum de zéros.

Album d'images (ral. 29.F.01 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_fr-1): Trouver combien de fois il faut ajouter 3 à 74 pour arriver au résultat de 95 + 6.

Michèle et ses soeurs (ral. 29.F.02 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_fr-2): Trouver un nombre entier n tel que n + (n – 3) + (n + 5) + [(n + 5) + 2] = 29.

Sortie scolaire (I) (ral. 29.F.03 ; cat. 3-4 ; 29rmtf_fr-3): Décomposer le nombre 23 en sommes ne comportant que des 3 et des 4

Sortie scolaire (II) (ral. 29.F.09 ; cat. 5-7 ; 29rmtf_fr-9): Décomposer les nombres 11 et 38 en sommes composées uniquement de 3 et de 4.

Echanges de billes (ral. 29.F.15 ; cat. 8-10 ; 29rmtf_fr-15): Répartir 76 objets en « groupements équivalents » puis en « groupements de groupements équivalents » pour aboutir à un objet isolé, 4 groupements et 3 groupements de groupements.

Gâteau aux châtaignes (I) (ral. 30.I.04 ; cat. 3-4 ; 30rmti_fr-4): Trouver un nombre (de gâteaux) correspondant à 3 petits récipients (plaques ou moules) sachant que 18 (gâteaux) correspond à un grand récipient et qu’un petit récipient contient la moitié (des gâteaux) du grand récipient.

Les oeufs de Catherine (ral. 30.I.06 ; cat. 4-6 ; 30rmti_fr-6): Trouver deux nombres naturels dont la somme est 28 et la somme du premier multiplié par 4 et du second multiplié par 6 est 138

Gâteau aux châtaignes (II) (ral. 30.I.08 ; cat. 5-6 ; 30rmti_fr-8): Trouver la masse nécessaire de pâte pour remplir 3 petits récipients, sachant qu’il faut 1 kg pour occuper un grand récipient permettant de faire 18 gâteaux, et que chaque petit récipient permet de faire la moitié des gâteaux du grand récipient.

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